Главная / Ассемблер / Для чайников / Введение / Представление данных / Вещественные числа /

Числа с фиксированной точкой

Числа с фиксированной точкой чаще всего имеют формат байта или слова. Числа с плавающей точкой обычно «укладывают» в двойное слово или в учетверённое (расширенное) слово (см. раздел Положительные числа).

Вспомним предыдущий раздел: мы получили двоичное представление целой и дробной частей числа Пи:

3 = 11b
0,14 = 0,00100011b

Итак, если бы у нас было число с фиксированной точкой, и мы бы использовали один байт для записи целой части, а другой – для записи дробной части, то запись в памяти компьютера получилась бы такой

Знак	Целая часть	Дробная часть
0	0000011	00100011

Это уже правильная запись числа (в отличие от наших предыдущих попыток))).

Таким образом, наше число 3,14159265359 после помещения в слово данных будет равно 3,14, да ещё и приблизительно.

Это очень упрощённый пример представления числа с фиксированной точкой (в реальных машинах это делается несколько иначе). В реальности для снижения погрешностей используются специальные алгоритмы (мы же для упрощения просто подобрали дробную часть, которая поместится в одном байте). Как мы видим, представление числа с фиксированной запятой имеет недостатки:

Высокая погрешность
Нерациональное использование памяти

В чём заключается нерациональное использование памяти? Как мы видим, в нашем случае для представления целой части достаточно всего двух битов, а мы используем семь, потому что точка у нас фиксированная, то есть находится всегда в одном месте (между двумя байтами слова). Из-за этого же страдает точность. А вот если бы мы использовали для целого числа только два бита (в нашем случае), то мы бы могли для записи дробной части уже использовать не 8 битов, а 8 + (7 – 2) = 13, то есть смогли бы повысить точность дробной части.

Однако как быть, если целая часть числа будет занимать более 2 битов? Решение этой проблемы нашли – сделали точку плавающей и несколько изменили принцип записи числа в память.