Главная / Ассемблер / Для чайников / Введение / Представление данных / Вещественные числа /

Преобразование дробной части в двоичную форму

Прежде чем продолжить, нам придётся понять, как выполняется преобразование дробной части числа в двоичную форму. Здесь, как говорится, без бутылки не разобраться. Придётся включить мозги на полную мощность (или пропустить пока этот раздел к чёртовой матери).

Дробную часть числа легко преобразовать в двоичное число, если её можно разложить на сумму дробей вида 1/2 + 1/4 + 1/8 + …, то есть на сумму дробей, в знаменателе которых степени двойки. В таблице 2.7 приведено несколько примеров.

Таблица 2.7. Примеры преобразования десятичных дробей.

Десятичная дробь	Разложение	Двоичное вещественное число
1/2	1/2	0,1
1/4	1/4	0,01
3/4	1/2 + 1/4	0,11
1/8	1/8	0,001
7/8	1/2 + 1/4 + 1/8	0,111

Как вы помните, деление – это сдвиг вправо. Поэтому

1/2 = 1 * 2^-1 = 0,1

3/4 = 1/2 + 1/4 = 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 0,1 + 0,01 = 0,11

Однако большинство вещественных чисел нельзя представить в виде конечного числа двоичных разрядов, то есть нельзя разложить подобным образом. Например, дробь 1/5 = 0,2 раскладывается достаточно сложно, при этом сумма дробей со знаменателями в степени двойки лишь приблизительно будет равна 1/5:

1/8 + 1/16 + 1/64 = 0,203125 = 0,2

А в двоичной форме это будет

0,203125 = 0,2 = 0,001b + 0,0001b + 0,000001b = 0,001101b

и, как ни странно, потребует 6 разрядов для записи, да ещё и с потерей точности, а, например, число

7/8 = 0,875 = 0,111b

потребует всего 3 разряда. Вот такие парадоксы.