Главная /
Ассемблер /
Для чайников /
Введение /
Представление данных /
Вещественные числа /
Нормализованная запись числа
Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа – это
запись вида
a = ± m * Pq
Где q – целое число (положительное, отрицательное или ноль)
m – правильная Р-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть:
1/Р <= m < 1
Примеры записи десятичных чисел:
3,14 = 0,314 * 101
2000 = 0,2 * 104
0,05 = 0,5 * 10-1
Примеры записи двоичных чисел:
1 = 0,1 * 21
100 = 0,1 * 23
11,11010010 = 0,1111010010 * 22
0,01 = 0,1 * 2-1
Умножением двоичных чисел мы пока не занимались, поэтому вам может быть не понятно,
почему 1 = 0,1 * 2
1. Объяснять подробности здесь не будем, просто имейте ввиду,
что в двоичной системе умножение на два в какой-либо степени – это сдвиг разрядов.
Если число умножается на 2 в какой-то степени, и если эта степень – целое положительное число,
то это будет сдвиг влево на количество разрядов, которое соответствует степени числа два.
То есть
0,1 * 21 = 1,0 = 1 (сдвинули число влево на один разряд)
0,1 * 23 = 100,0 = 100 (сдвинули число влево на три разряда)
0,1111010010 * 22 = 11,11010010 (сдвинули число влево на два разряда)
Как нетрудно догадаться, деление – это сдвиг вправо. Например,
0,1 * 2-1 = 0,1 / 2 = 0,01 (сдвинули число вправо на один разряд)
Число НОЛЬ не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в котором
мы её определили. Поэтому считаем, что нормализованная запись нуля в десятичной
системе будет такой:
0 = 0,0 * 100
Нормализованная экспоненциальная запись числа – это запись вида
a = ± m * Pq
Где q – целое число (положительное, отрицательное или ноль)
m – правильная Р-ичная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры,
при этом m – это мантисса числа, а q – порядок (или экспонента) числа.
Описанные выше примеры в нормализованной экспоненциальной записи будут выглядеть так,
как показано ниже.
Примеры записи десятичных чисел:
3,14 = 0,314 * 101 = 3,14 * 100
2000 = 0,2 * 104 = 2,0 * 103
0,05 = 0,5 * 10-1 = 5 * 10-2
Примеры записи двоичных чисел:
1 = 0,1 * 21 = 1,0 * 20
100 = 0,1 * 23 = 1,0 * 22
11,11010010 = 0,1111010010 * 22 = 1,111010010 * 21
0,01 = 0,1 * 2-1 = 0,1 * 20
Обратите внимание, что в нормализованной форме первая цифра после запятой НЕ может быть нулём,
а в нормализованной экспоненциальной форме это допускается.
