Главная / Ассемблер / Для чайников / Введение / Представление данных / Вещественные числа /

Представление вещественных чисел в памяти компьютера

Для представления вещественных чисел в памяти компьютера часть разрядов отводится для записи порядка числа, а остальные – для записи мантиссы (см. раздел Нормализованная запись числа). Если это число со знаком, то старший бит отводится для знака. Но в этом формате есть один подводный камень – знак может иметь не только число, но и порядок числа также может иметь знак (то есть степень дроби может быть как положительной, так и отрицательной). Чтобы не хранить знак порядка, был придуман смещённый порядок.

Если для задания порядка выделено k разрядов, то к истинному значению порядка прибавляют смещение, таким образом, смещённый порядок определяется по формуле:

СП = ИП + 2^k-1 – 1

где СП – смещённый порядок, ИП – истинный порядок, k – количество разрядов, выделенных для порядка

Например, истинный порядок, лежащий в диапазоне –127…+128 представляется смещённым порядком, значения которого меняются в диапазоне 0…255.

То есть при ИП = -127:

СП = -127 + 2^8-1 - 1 = -127 + 128 - 1 = 0

При ИП = 128:

СП = 128 = 128 + 2^8-1 – 1 = 128 + 128 - 1 = 255

Для представления числа в диапазоне 0…255 требуется 1 байт (8 разрядов), то есть k = 8.

Алгоритм представления вещественного числа в памяти компьютера

Перевести число из Р-ичной системы в двоичную
Представить двоичное число в нормализованной экспоненциальной форме
Рассчитать смещённый порядок числа
Разместить знак, порядок и мантиссу в соответствующие разряды

А теперь попробуем сделать это с нашим многострадальным числом ПИ:

3,14 = 3 + 0,14

3 = 11b

Теперь преобразуем дробную часть числа:

0,14 < 1/2, поэтому старший разряд равен 0
0,14 < 1/4, поэтому следующий разряд также равен 0
0,14 > (1/8 = 0,125), поэтому следующий разряд равен 1
0,14 – 0,125 = 0,015
0,015 < (1/16 = 0,0625), поэтому следующий разряд равен 0
0,015 < (1/32 = 0,03125), поэтому следующий разряд равен 0
0,015 < (1/64 = 0,015625), поэтому следующий разряд равен 0
0,015 > (1/128 = 0,0078125), поэтому следующий разряд равен 1
0,015 – 0,0078125 = 0,0071875
0,0071875 > (1/256 = 0,00390625), поэтому следующий разряд равен 1

Если вам не всё понятно, вернитесь к разделу Преобразование дробной части числа.

На этом, пожалуй, остановимся. Получилось, что число 0,14 в двоичной записи приблизительно равно

0,14 = 0,00100011b